Tentang Limit yang Pedagogis

Manusia dan matematika tidak akan pernah selalu satu arah. Sial. sering kali pelik dan ruwet yang ditimbulkan oleh ibu dari angka-angka itu membuat bermacam bualan keluar dari lisan si manusia. Percayalah ini hanya perkara nilai x ataupun y yang tak kunjung usai hingga akhirnya merana seolah membelenggu diri. Ah mengaku saja, kamu pasti pernah juga dikerjain matematika, kan?

Hari itu, matematika menampar saya. Tapi tolong, jangan anggap dia kurang ajar sebab sekelebat itu saya jatuh cinta padanya. Kantuk dan jenuh saya hilang, padahal tiga les penuh harus sabar berkutat, coret sana-sini untuk dapat jawaban hitung-hitungan. Sableng memang.

Tepat saat itu juga berangsur hilang anggapan saya yang menyatakan bahwa matematika adalah hal mengerikan. Tidak seburuk itu ternyata. Sekarang saya menanamkan, bahwa tidak berhak sekalipun memandang matematika sekedar dari satu sisi, coba pandang sisi yang lain agar tahu bahwa matematika itu guru yang baik.

Memang sih, tulisan ini tidak semata menceritakan sisi lain dari matematika saja. Bukan juga tentang dunia lain yang sudah menanti, berdampingan dengan sukarnya soal matematika yang ada. Tapi ini semua tentang hubungan spesial antara kita dan matematika.

Pada dasarnya matematika selalu berusaha menjembatani kita pada kebaikan. Pun begitu juga, matematika yang membuat pikiran dan cara pandang saya berubah kala itu. Saya menarik benang merah bahwa konsepsi matematika itu dipahami, bukan dihafal. Hingga saya benar-benar paham bahwa ternyata ada pesan tersirat dalam setiap guratan matematika.
.
.
.
Materi 'limit tak hingga' menghiasi papan tulis putih di sekolah saya, lumayan rumit untuk mencerna seluruh pemaparan. Satu kali, masih masuk kanan ke luar kiri. Dua kali, masih sedikit yang menempel. Tiga kali, saya (lumayan) paham limit! Kayaknya sih.

Limit—dalam kamus besar bahasa Indonesia diartikan sebagai batas; tapal batas, bersifat restriksi/membatasi. Salah satu kegunaan konsepsi ini adalah untuk menjelaskan sifat dari suatu barisan saat indeks mendekati tak hingga.

Guru saya menyatakan bahwa limit merupakan pendekatan. Ada saatnya penggantian nilai x oleh a dalam lim f(x) x→a membuat f(x) punya nilai yang tidak terdefinisi, atau f(a) menghasilkan bentuk 0/0, ∞/∞ atau 0.∞. Sampai di situ saya masih mengangguk-angguk saja supaya terlihat paham betul, padahal belum. Dari panjang dikali lebar pemaparan itu saya menyimpulkan, nilai yang hampir tidak terdefinisi itu dianggap 0 (sebagai suatu pendekatan).

Saya cukup kepo dengan limit sampai-sampai berusaha mencari tahu lebih, sok iya memang. Setelah membaca beberapa sumber, alangkah semakin takjub saya karena kiranya limit itu berguna bagi banyak hal ternyata. 

Konsep limit diterapkan dalam ilmu pengetahuan lainnya, seperti bidang fisika yang diimplementasikan pada saat penentuan lensa kacamata penderita rabun, bidang kedokteran yang digunakan untuk menghitung kerusakan jantung dalam bentuk USG pada kasus cardiac carest, bidang ekonomi digunakan oleh pemerintah dalam menentukan pajak yang harus dibayar oleh masyarakat, dan juga bidang kimia untuk pembuatan tanggal kedaluwarsa makanan.

Sampai titik itu malah ada hal lain yang jauh lebih menarik dari sekedar rumus limit bagi saya. Otak saya yang pas-pasan ini justru lebih mampu mencerna bukan pada segi pengetahuannya, namun pada implementasi dalam ilmu kehidupan. Bagi saya limit itu pedagogis (mendidik), tidak percaya?

Dari penjelasan guru saya mengenai filosofi limit, saya belajar bahwa tidak ada satu pun hal yang tidak tak terbatas. Sekalipun titel utamanya adalah 'limit tak hingga', toh tetap saja secara harfiah dan realitasnya menunjukkan ada batasan.

Begitu pula dengan kita, manusia pasti sarat akan keterbatasan. Kita terlahir ke dunia tanpa ada tawar-menawar sebelumnya soal ingin dilahirkan dengan warna kulit yang seperti apa, rupa yang bagaimana bentuknya, orang tua yang seperti apa, dan lain sebagainya. Kita hadir, menatap dunia dengan situasi yang bahkan tidak bisa dikendalikan kecuali oleh Tuhan. Tidak heran kan bila saya mengatakan kita sarat akan keterbatasan?

Di samping itu, limit juga mengajarkan bahwa tidak selamanya kita bisa memaksakan sesuatu. Ada kala harus dapat, ada kalanya juga tidak. Ada kala harus menang, ada kalanya harus kalah. Ada kala harus mempertahankan, ada kalanya harus mengalah. Kurang lebih begitu seterusnya. 

Saya merutuk pada diri yang terlalu berambisi untuk menjadi yang paling baik, padahal di atas langit tetap masih ada langit. Saya merutuk pada diri yang kadang kala masih lupa makna syukur, sampai-sampai haus terus akan nikmat tapi berujung kufur. Pun saya merutuk pada diri yang masih sering sok jagoan padahal paham bahwa dirinya cepat atau lambat pasti bertemu juga dengan limit. Tidak ada yang benar-benar sempurna. Sekali lagi, yang tidak memiliki limit itu hanyalah Tuhan.

Saat melakukan segala hal tanpa limit, kita bisa gila, tidak karuan, ah kacau balau pastinya. Sesuatu yang berlebih-lebihan sudah pasti tidak baik, bukan?

Kelebihan (>), kekurangan (<), kesamaan (=), dan ketidaksamaan (#) adalah mutlak. Meski begitu, limit kehidupan tetap ditentukan satu titik dari dua hal, yakni kontinu dan diskontinu.

Tulisan ini bukan dibuat untuk mengukuhkan keputus-asaan bahwasanya memang kita tak akan mampu melakukan segala hal, sebab terbatas, punya limit, dan akan tetap berhenti pada satu titik. Omong kosong! Persepsi yang terkadang menjadi pangkal bala salah arti dari keterbatasan. Jangan campur-adukkan kodrat dengan persepsi.

Sudah tahu memiliki limit, apakah masih yakin akan membatasi diri? Itu pertanyaan yang masih berputar dalam otak saya tepat saat pengetikan ini. Menurut kontemplasi saya, kembalikan pada konsep matematika saja. Bahwa dua pilihan titik limit diberikan, apakah akan memilih terbatas pada titik kontinu atau malah titik diskontinu? 

Tuhan beri kuasa pada manusia yang terbatas agar mampu bersyukur, bukan agar tidak berusaha sama sekali. Tetap lakukan apa yang dapat dilakukan, karena Tuhan itu adil. Apa yang ditanam, itulah yang akan dituai. Break the limit, even though you know your limit.

Terinspirasi dari bincang singkat di sela-sela pelajaran matematika pada Selasa, 14 Januari 2020.